LOGIKA MATEMATIKA

LOGIKA MATEMATIKA

A.      KALIMAT DAN PREPOSISI

·         Kalimat merupakan kumpulan kata yang berarti dan disusun menurut tata bahasa. Kalimat yang digunakan dalam logika Matematika adalah kalimat yang sifatnya menerangkan, dan tidak akan membicarakan kalimat tanya, kalimat yang menggunakn perasaan, kalimat perintah, ataupun kalimat yang berisi harapan.

·         Preposisi atau pernyataan merupakan suatu kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidk keduanya.

Contoh :

1)      8 adalah bilangan genap. è Kalimat yang bernilai benar(B).

2)      Ada 7 hari dalam seminggu. è Kalimat yang bernilai benar(B).

3)      7 lebih dari 28. è Kalimat yang bernilai salah(S).

B.      INGKARAN (NEGASI)

Jika P adalah suatu pernyataan maka negasi dari p dinotasikan dengan ~p atau – p dan dibaca ‘bukan p’, ‘tidak p’, dsb. Aabila pernyataan p bernilai benar, maka pernyataan – p bernilai salah, begitu juga sebaliknya.

p	-p
B	S
S	B

                                                  

Contoh :

1)      p   = Jakarta adalah ibu kota Negara RI. (BENAR)

- p =       a)  Tidak benar bahwa Jakarta ibu kota Negara RI. (SALAH )

   b)  Jakarta bukan ibu kota Negara RI.(SALAH)

2)      q   = 8 + 8 = 28 (SALAH)

- q =       a)            8 + 8 ≠ 28 (BENAR)

   b)             Tidak benar bahwa 8 + 8 = 28.

C.      KONJUNGSI

Konjungsi merupakan pernyataan majemuk dengan kata penghubung dan (٨ ) .Konjungsi pernyataan P dan q bernilai benar hanya jika keduanya bernilai benar.

p	q	p ^ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

Contoh :

1)      p             : 2 + 2 = 5 (SALAH)

q             : 2 x 2 = 4 (BENAR)

P^q         : 2 + 2 = 5 dan 2 x 2 = 4(SALAH)

2)      p             : Yogyakarta terletak Di Pulau Jawa. (BENAR)

q             : 4 x 5 = 20 (BENAR)

p ^ q       :Yogyakarta terletak Di Pulau Jawa dan 4 x 5 = 20(BENAR)

D.      DISJUNGSI

Disjungsi merupakan pernyataan tunggal yang dirangkai dengan kata penghubung ‘atau’. Disjungsi akan bernilai benar jika salah satu pernyataan tunggalnya bernilai benar.

p	q	p ٧ q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Contoh :

1)      p = Jakarta adalah Ibu Kota Negara RI. (BENAR)

q = 4 x 7 = 28 (BENAR)

p ٧ q = Jakarta adalah Ibu Kota Negara RI atau 4 x 7 = 28.(BENAR)

2)      p = 26 habis dibagi 3 (SALAH)

q = 2 adalah bilangan prima. (BENAR)

p ٧ q = 26 habis dibagi 3 atau 2 adalah bilangan prima. (BENAR)

E.       IMPLIKASI

Implikasi ialah pernyataan yang terdiri atas sebab dan akibat yang berbentuk ‘jika p maka q’ dan dilambangkan dengan  “p  → q” . Implikasi mempunyai nilai kebenaran sebagai berikut :

p	q	p → q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Contoh :

1)      p = 8 adalah bilangan genap.(BENAR)

q = 8 habis dibagi 2.(BENAR)

p → q = Jika 8 adalah bilangan genap, maka habis dibagi 2.(BENAR)

2)      p = Coklat itu enak.(BENAR)

q = Tidak ada orang yang suka coklat.(SALAH)

p → q = Jika coklat itu enak, maka tidak ada orang yang menyukainya. (SALAH)

F.       BIIMPLIKASI

Biimplikasi(Bikondisional) ialah pernyataan yang berbentuk ‘p jika dan hanya jika q’ yang berarti ‘jika p maka q dan jika q maka p’, dilambangkan dengan “p ↔ q”. Biimplikasi mempunyai nilai kebenaran sebagai berikut:

p	q	p ↔ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Latihan Soal.

1)      Diketahui :          p = 29 habis dibagi 3

                                q = 28 adalah bilangan bulat.

Tulislah dalam bentuk pernyataan dan kemudian tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan majemuk berikut :

a)      p ٨ q

b)      p ٧ q

c)       p → q

d)      q → p

e)      p ↔ q

f)       (p ٧  ~ q) → q

g)      (p ٨ ~ q) ↔ ( p → q )

h)      ~ p ٧ ~ q

i)        (q → p) ٨ p

j)        ( ~ p ٧ q ) ٨ ~ p

2)      Tentukan Negasi dari :

a)      p < q

b)      x ≥ y

c)       a = b

d)      Ada pengamen di pinggir jalan.

e)      Semua orang berkepala satu.

3)      Misalkan a, b, c dan d masing-masing adalah pernyataan yang bernilai B, S, S dan B. Tentukan nilai dari:

a)      (a ٨ b) → (c ٧ d)

b)      (a → c) ٨ (d ↔ ~  b)

c)       (c → d) ↔ (a ٨ ~  b)

d)      b ٨ (d → ~ c) ٧ ~ a

e)      d ↔ ( ~ a ٧ d) → (b ↔ ~ d)

REFERENSI

·         Syahrudin, Drs. Yose Rizal.Rinkasan Matematika.Bandung:Ganeca Exact.

·         Suroto , S.Si.Hand Out Pengantar Logika Matematika.

·         Drs.B.K.Noormandiri,M.Pd.2007.Matematika SMA kelas X.Jakarta: Erlangga.

·         Sarwono, M.Pd.Matematika Program Akselerasi SMA N 1 Sedayu.

Test

coba